Совершенные $2$-раскраски $12$-мерного куба, достигающие границы корреляционной иммунности

We construct perfect $2$-colorings of the $12$-hypercube that attain our recent bound on the dimension of arbitrary correlation immune functions. We prove that such colorings with parameters $(x,12-x,4+x,8-x)$ exist if $x=0,2,3$ and do not exist if $x=1$.