Эта публикация цитируется в
3 статьях
Дискретная математика и математическая кибернетика
О перечислении частичных порядков, определенных на конечном множестве
В. И. Родионов Udmurt State University, ul. Universitetskaya, 1, 426034, Izhevsk, Russia
Аннотация:
If
$T_0(n)$ is the number of partial orders (labeled
$T_0$-topologies) defined on a finite set of
$n$ elements then the formula hold
$$ T_0(n)=\sum\limits_{p_1+\ldots+p_k=n} (-1)^{n-k}\,\frac{n!}{p_1!\ldots p_k!}\,W(p_1,\ldots,p_k), $$
where the summation is over all ordered sets
$(p_1,\ldots,p_k)$ of positive integers such that
$p_1+\ldots+p_k=n$. The number
$W(p_1,\ldots,p_k)$ is the number of partial orders of a special form. If
$D_k$ is the dihedral group of order
$2k$ then $W(p_{\pi(1)},\ldots,p_{\pi(k)})=W(p_1,\ldots,p_k)$ for all
$\pi\in D_k$. We studied the complemented partial orders.
Ключевые слова:
graph enumeration, poset, finite topology.
УДК:
519.175
MSC: 05C30 Поступила 15 апреля 2016 г., опубликована
10 мая 2016 г.
DOI:
10.17377/semi.2016.13.026