RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Сибирские электронные математические известия // Архив

Сиб. электрон. матем. изв., 2016, том 13, страницы 318–330 (Mi semr675)

Эта публикация цитируется в 3 статьях

Дискретная математика и математическая кибернетика

О перечислении частичных порядков, определенных на конечном множестве

В. И. Родионов

Udmurt State University, ul. Universitetskaya, 1, 426034, Izhevsk, Russia

Аннотация: If $T_0(n)$ is the number of partial orders (labeled $T_0$-topologies) defined on a finite set of $n$ elements then the formula hold
$$ T_0(n)=\sum\limits_{p_1+\ldots+p_k=n} (-1)^{n-k}\,\frac{n!}{p_1!\ldots p_k!}\,W(p_1,\ldots,p_k), $$
where the summation is over all ordered sets $(p_1,\ldots,p_k)$ of positive integers such that $p_1+\ldots+p_k=n$. The number $W(p_1,\ldots,p_k)$ is the number of partial orders of a special form. If $D_k$ is the dihedral group of order $2k$ then $W(p_{\pi(1)},\ldots,p_{\pi(k)})=W(p_1,\ldots,p_k)$ for all $\pi\in D_k$. We studied the complemented partial orders.

Ключевые слова: graph enumeration, poset, finite topology.

УДК: 519.175

MSC: 05C30

Поступила 15 апреля 2016 г., опубликована 10 мая 2016 г.

DOI: 10.17377/semi.2016.13.026



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024