RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications // Архив

SIGMA, 2020, том 16, 090, 8 стр. (Mi sigma1627)

Эта публикация цитируется в 1 статье

About Bounds for Eigenvalues of the Laplacian with Density

Aïssatou Mossèle Ndiaye

Institut de Mathématiques, Université de Neuchâtel, Switzerland

Аннотация: Let $M$ denote a compact, connected Riemannian manifold of dimension $n\in\mathbb{N}$. We assume that $ M$ has a smooth and connected boundary. Denote by $g$ and $\mathrm{d}v_g$ respectively, the Riemannian metric on $M$ and the associated volume element. Let $\Delta$ be the Laplace operator on $M$ equipped with the weighted volume form $\mathrm{d}m:= \mathrm{e}^{-h}\,\mathrm{d}v_g$. We are interested in the operator $L_h\cdot:=\mathrm{e}^{-h(\alpha-1)}(\Delta\cdot +\alpha g(\nabla h,\nabla\cdot))$, where $\alpha > 1$ and $h\in C^2(M)$ are given. The main result in this paper states about the existence of upper bounds for the eigenvalues of the weighted Laplacian $L_h$ with the Neumann boundary condition if the boundary is non-empty.

Ключевые слова: eigenvalue, Laplacian, density, Cheeger inequality, upper bounds.

MSC: 35P15, 58J50

Поступила: 13 февраля 2020 г.; в окончательном варианте 1 сентября 2020 г.; опубликована 25 сентября 2020 г.

Язык публикации: английский

DOI: 10.3842/SIGMA.2020.090



Реферативные базы данных:
ArXiv: 2002.03698


© МИАН, 2024