RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications // Архив

SIGMA, 2021, том 17, 049, 23 стр. (Mi sigma1732)

Symmetry Breaking Differential Operators for Tensor Products of Spinorial Representations

Jean-Louis Clerc, Khalid Koufany

Université de Lorraine, CNRS, IECL, F-54000 Nancy, France

Аннотация: Let $\mathbb S$ be a Clifford module for the complexified Clifford algebra $\mathbb{C}\ell(\mathbb R^n)$, $\mathbb S'$ its dual, $\rho$ and $\rho'$ be the corresponding representations of the spin group $\mathrm{Spin}(n)$. The group $G= \mathrm{Spin}(1,n+1)$ is a (twofold) covering of the conformal group of $\mathbb R^n$. For $\lambda, \mu\in \mathbb C$, let $\pi_{\rho, \lambda}$ (resp. $\pi_{\rho',\mu}$) be the spinorial representation of $G$ realized on a (subspace of) $C^\infty(\mathbb R^n,\mathbb S)$ (resp. $C^\infty(\mathbb R^n,\mathbb S')$). For $0\leq k\leq n$ and $m\in \mathbb N$, we construct a symmetry breaking differential operator $B_{k;\lambda,\mu}^{(m)}$ from $C^\infty(\mathbb R^n \times \mathbb R^n,\mathbb{S}\,\otimes\, \mathbb{S}')$ into $C^\infty(\mathbb R^n, \Lambda^*_k(\mathbb R^n) \otimes \mathbb{C})$ which intertwines the representations $\pi_{\rho, \lambda}\otimes \pi_{\rho',\mu} $ and $\pi_{\tau^*_k,\lambda+\mu+2m}$, where $\tau^*_k$ is the representation of $\mathrm{Spin}(n)$ on the space $\Lambda^*_k(\mathbb R^n) \otimes \mathbb{C}$ of complex-valued alternating $k$-forms on $\mathbb{R}^n$.

Ключевые слова: Clifford algebra, spinors, tensor product, conformal analysis, symmetry breaking differential operators.

MSC: 43A85, 58J70, 33J45

Поступила: 12 января 2021 г.; в окончательном варианте 6 мая 2021 г.; опубликована 13 мая 2021 г.

Язык публикации: английский

DOI: 10.3842/SIGMA.2021.049



Реферативные базы данных:
ArXiv: 2012.09625


© МИАН, 2024