Об устойчивости движения перевернутого маятника с вибрирующей точкой подвеса

Исследуется устойчивость движения перевернутого маятника, точка подвеса которого колеблется по синусоидальному закону вдоль прямой, составляющей малый угол с вертикалью. С использованием принципа сжимающих отображений и критерия асимптотической устойчивости, сформулированного в терминах разрешимости специальной краевой задачи для дифференциального уравнения Ляпунова, доказано, что при достаточно малой амплитуде колебаний и достаточно большой частоте колебаний точки подвеса маятник совершает устойчивые периодические движения.