Об одном способе оценки коэффициентов моделирующих уравнений для последовательностей

Рассматривается задача приближения произвольной аналитической функции пространства Харди $\mathbf H^2$ функцией из $\Omega\in\mathbf H^2$ – рациональной функцией заданного порядка. Доказывается, что $\Omega=\Omega_p$ есть ортогональное дополнение к подпространству $p\mathbf H^2$ функций вида $ph$, $h\in\mathbf H^2$, где $p$ – некоторый полиномуказанного порядка. На основе доказанной автором общей теоремы о рекуррентных соотношениях между элементами цепочки ортопроекторов, собственной для (частично) изометрического оператора в гильбертовом пространстве $H$, получены рекуррентные формулы для последовательного вычисления проекций на $\Omega_p$. Эти соотношения основаны на использовании двух встречных процессов ортогонализации цепочки векторов. Указан предложенный автором подход к решению нелинейной (в отличие от вышеуказанной) задачи оптимизации полинома $p$ с точки зрения рассматриваемой задачи аппроксимации, т. е. к решению задачи нахождения подпространства $\Omega_p$, ближайшего к аппроксимируемой функции. Отмечено одно из приложений полученных результатов – оптимизация коэффициентов разностных уравнений.