О равновесии упругих тел с трещинами, пересекающими тонкие включения

Исследуется задача о равновесии двумерного упругого тела с трещиной, пересекающей тонкое жесткое включение в некоторой точке. На трещине и в точке пересечения трещины с жестким включением заданы условия непроникания, которые имеют вид неравенств. Рассмотрена также задача о равновесии упругого тела с трещиной, пересекающей тонкое упругое включение. Доказана однозначная разрешимость задач, получены полные системы краевых условий. Исследована эквивалентность двух постановок: вариационной и дифференциальной. Установлено, что предельный переход по параметру жесткости в задачах о равновесии упругого тела с упругим включением приводит к задаче о равновесии упругого тела с жестким включением.