Асимптотическое разложение решения уравнения для медленного осесимметричного электровихревого течения между двумя плоскостями

Электровихревые течения представляют большой интерес как с точки зрения теоретической магнитной гидродинамики, так и для приложений. Они возникают при прохождении электрического тока переменной плотности через проводящую среду (например, жидкий металл). Взаимодействие тока с собственным магнитным полем индуцирует вихревую электромагнитную силу, которая вызывает вихревое течение жидкости. В качестве модельной задачи мы рассматриваем стационарное течение между двумя параллельными плоскостями. Оно описано с помощью функции тока, для которой получается нелинейное уравнение в частных производных четвёртого порядка. Для не слишком больших значений параметра электровихревого течения задача исследуется с помощью асимптотического разложения решения в ряд по его степеням. Представлен процесс последовательного получения приближений различного порядка. Приведена картина течения, которую можно получить, ограничившись двумя первыми слагаемыми. Показано, что такое асимптотическое разложение очень близко к численному решению задачи.