Применение дифференциальных уравнений с переменным запаздыванием в компартментных моделях живых систем

Представлен подход к построению компартментных моделей живых систем на основе линейных неавтономных дифференциальных уравнений с переменным запаздыванием. Дифференциальные уравнения описывают динамику численности элементов живых систем, находящихся в компартментах, и дополняются набором линейных интегральных уравнений, отражающих динамику численности элементов, находящихся в процессе перемещения между компартментами. Уравнения модели содержат неотрицательные начальные данные, учитывающие предысторию динамики численности элементов живых систем. Установлены существование, единственность и неотрицательность решений модели на полуоси. Получены двусторонние оценки на сумму всех компонент решения. Показана экспоненциальная устойчивость тривиального решения системы дифференциальных уравнений при отсутствии внешнего источника поступления элементов живых систем. Рассмотрена компартментная модель динамики ВИЧ-1 инфекции в организме инфицированного человека. Для исследования модели использованы свойства невырожденных М-матриц. Получены условия экспоненциальной и асимптотической устойчивости тривиального решения модели, интерпретируемые как условия искоренения ВИЧ-1 инфекции за счёт неспецифических факторов защиты организма человека.