Максимизация валового дохода для макроэкономической системы с потреблением, пропорциональным трудовым ресурсам

Рассматривается задача управления макроэкономической системой с линейно-однородной производственной функцией с учётом уравнения баланса. Валовый доход текущего года делится на инвестиции и потребление, при этом объём совокупного потребления пропорционален трудовым ресурсам. Критерием для оптимального управления предлагается суммарная величина валового дохода за заданный интервал времени. В качестве аппарата исследования применён принцип максимума, благодаря которому задача оптимального управления сведена к вариационной задаче с неголономной связью. Её решение выражено через квадратуру задачи Коши для одного уравнения с разделяющимися переменными. Найдены значения коэффициентов пропорциональности потребления, налоговых и амортизационных отчислений, обеспечивающие неубывание основных фондов. В виде примера рассматривается система с производственной функцией Кобба — Дугласа.