Интегрирование нелинейного уравнения Кортевега — де Фриза с нагруженным членом и источником

Предлагается простой алгоритм вывода аналога системы дифференциальных уравнений Дубровина. Показано, что сумма равномерно сходящегося функционального ряда, построенного с помощью решения системы уравнений Дубровина и формулы первого следа действительно удовлетворяет нагруженному нелинейному уравнению Кортевега — де Фриза с источником. Кроме того, доказано, что если начальная функция является действительной $\pi $-периодической аналитической функцией, то и решение задачи Коши тоже является действительной аналитической функцией по переменной $x$; а если число ${\pi }/{n} $ является периодом начальной функции, то число ${\pi }/{n} $ является периодом для решения задачи Коши по переменной $x$. Здесь $n$ — натуральное число, $n\ge 2$.