RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Сибирский журнал индустриальной математики // Архив

Сиб. журн. индустр. матем., 2022, том 25, номер 4, страницы 153–163 (Mi sjim1202)

Контактная задача изгиба многослойной композитной пластины с учётом различных модулей упругости при растяжении и сжатии

И. Е. Петраков

Институт вычислительного моделирования СО РАН, Академгородок, 50, строение 44, Красноярск 660036, Россия

Аннотация: Рассматривается контактная задача изгиба многослойной композитной пластины. Каждый слой композита представляет собой материал, армированный тонкими волокнами, расположенными параллельно друг другу. Математическая модель построена исходя из предположений существования в пластине нейтральной поверхности и выполнения гипотез Кирхгофа. При помощи вариационного принципа Лагранжа получено уравнение изгиба, обобщающее уравнение Софи Жермен. Получен функционал упругой энергии, учитывающий различное сопротивление материала растяжению и сжатию. Рассмотрена контактная задача изгиба пластин с помощью жёсткого штампа. Для решения контактной задачи изгиба пластины жёстким штампом построен лагранжиан с ограничением в виде неравенства. Для численного решения задачи применён метод конечных элементов с использованием треугольного элемента Белла. Приводятся результаты расчётов изгиба слоистых пластин прямоугольной формы с разными направлениями укладки волокон и различной формой штампа.

Ключевые слова: волокнистый композит, тонкая пластина, техническая теория пластин, изгибное состояние, контактная задача, разномодульная теория упругости, принцип минимума потенциальной энергии, МКЭ.

УДК: 539.378

Статья поступила: 19.04.2022
Окончательный вариант: 05.06.2022

DOI: 10.33048/SIBJIM.2021.25.412



© МИАН, 2024