Использование кусочно-параболической реконструкции физических переменных в схеме Русанова. I. Уравнения специальной релятивистской гидродинамики

Схема Русанова для решения гидродинамических уравнений является одной из самых робастных в классе схем численного решения задачи Римана. В случае уравнений специальной релятивистской гидродинамики условие робастности схемы является наиболее ключевым свойством, особенно при достаточно высоких значениях фактора Лоренца. В то же время известно, что схема Русанова достаточно диссипативна. В статье предлагается использование кусочно-параболического представления физических переменных для уменьшения диссипации схемы Русанова. Использование такого подхода позволило получить схему с такими же диссипативными свойствами как схемы типа Рое и семейство схем Хартена—Лакса—Ван Леера. На задаче о распаде релятивистского гидродинамического разрыва показано преимущество авторского варианта схемы Русанова при воспроизведении контактного разрыва. Проведена верификация схемы на классических задачах о распаде разрыва и на задаче о взаимодействии двух релятивистских джетов в трёхмерной постановке.