Дифференциальные уравнения с малым параметром и многопиковые автоколебания

Работа посвящена изучению нелинейной динамической системы, состоящей из автономных обыкновенных дифференциальных уравнений с двумя быстрыми переменными $x$ и $y$, и одной медленной $z$. Уравнение для переменной $z$ содержит малый параметр $\mu$, причём при $\mu = 0$ система быстрых движений входит в однопараметрическое семейство двумерных подсистем с параметром $z$. Предполагается, что у каждой подсистемы существует грубое периодическое решение $l_z$. Кроме того, в полной системе существует грубое периодическое решение $L$, которое при стремлении $\mu$ к нулю стремится к периодическому решению $l_{z_0}$ при некотором $z=z_0$. В данной работе на трансверсальной площадке к $L$ в плоскости $(y,z)$ построено двумерное точечное отображение Пуанкаре, для которого доказана теорема существования инвариантного многообразия для стационарной точки, соответствующей периодическому решению $L$. Это периодическое решение имеет инвариантное многообразие на гарантированном интервале по переменной $y$ и этот интервал отделён от нуля при стремлении $\mu$ к нулю. Доказанная теорема позволяет сформулировать достаточные условия существования и отсутствия многопиковых автоколебаний в рассмотренной динамической системе. В качестве примера приложения полученных результатов в работе рассмотрена кинетическая модель каталитической реакции окисления водорода на никеле.