Законы сохранения и решения первой краевой задачи для двумерных и трёхмерных уравнений теории упругости

Известно, что если система дифференциальных уравнений допускает группу непрерывных преобразований, то в ряде случаев, она может быть представлена в виде совокупности двух систем дифференциальных уравнений. Как правило, эти системы имеют меньший порядок, чем исходная система. Выше сказанное относится к линейным уравнениям теории упругости. Первая система — автоморфная, характеризуется тем, что все её решения получаются из одного решения с помощью преобразований этой группы. Вторая система — разрешающая, её решения под действием группы переходят сами в себя. Разрешающая система несёт основную информацию об исходной системе. В данной работе изучаются автоморфная и разрешающая системы двумерных и трёхмерных стационарных уравнения упругости которые являются системами дифференциальных уравнений первого порядка. Построены бесконечные серии законы сохранения для разрешающих систем уравнений и автоморфных систем. Поскольку рассматриваемые системы уравнений упругости линейны, то таких законов имеется бесконечно много. В данной работе построена бесконечные серии законов сохранения линейных по первым производным. Именно эти законы позволили решить первую краевую задачи для уравнений теории упругости в двумерном и трёхмерном случае. Решения построены в виде квадратур, которые вычисляются по границе исследуемых областей.