Нелокальная краевая задача с переопределением для эллиптического уравнения

Рассматривается эллиптическое уравнение второго порядка в ограниченной области. На части границы $S$ области задаются условие Неймана и конечное число нелокальных условий, частным случаем которых являются равенства $\int_{S_i}u\,ds=a_i$, где $S_i$ – разбиение $S$ на $N$ непересекающихся частей. Доказывается, что в линейном случае задача имеет хотя бы одно устойчивое решение. В нелинейном случае доказывается локальная разрешимость задачи.