Точная нижняя грань функционалов специального вида на компактном выпуклом множестве

Доказано, что точная нижняя грань отношения вогнутого и выпуклого функционалов достигается в крайних точках компактного выпуклого множества линейного нормированного пространства. Приведен критерий принадлежности данного элемента к множеству крайних точек, доказано существование на компакте сильно выпуклого функционала.