О приближенном решении смешанной задачи для параболического уравнения с использованием специфического базиса функций

На основе собственных функций двух задач Штурма–Лиувилля (при одном и том же операторе самого общего вида, но при двух разных вариантах граничных условий) сформулирован метод построения таких специфических базисных функций, разложения по которым гладких и кусочно-гладких функций приводят к быстросходящимся рядам. Последнее обстоятельство может быть успешно использовано при приближенном решении смешанных задач с параболическим уравнением, когда искомая функция по пространственной переменной аппроксимируется малым числом упомянутых базисных функций. Предлагаемый метод сначала подробно представлен в варианте с одной пространственной координатой, а в дополнениях кратко обсуждается двумерный случай. Метод ориентирован, в первую очередь, на кусочную гладкость искомой функции по пространственной переменной и реализован с привлечением концепции обобщенного решения.