О свойствах однородных систем уравнений газовой динамики для компонент вектора ускорения

Построена однородная система уравнений, описывающая плоские потенциальные течения газа, в которой зависимые переменные являются рациональными функциями компонент вектора ускорения. Построение основано на использовании известных двухпараметрических решений, в данном случае – суперпозиции течения от источника и потенциального вихря. В дозвуковом случае решения полученной системы обладают свойством монотонности, характерным для однородных эллиптических систем двух уравнений первого порядка. Это свойство заключается в том, что каждая из двух исследуемых функций монотонна вдоль линии уровня другой функции. Для дозвуковых и сверхзвуковых течений получены соотношения, связывающие число Маха и углы наклона линий уровня построенных функций, а также изобар, изоклин и линий тока. В сверхзвуковом случае установлена взаимосвязь исследуемых функций с производными инвариантов Римана вдоль линии тока. Показано, что условия совместности рассматриваемой системы совпадают с известными транспортными уравнениями, что также представляет самостоятельный интерес.