Об устойчивости решений смешанной задачи для почти линейной гиперболической системы на плоскости

Рассматривается класс смешанных задач для гиперболических систем с одной пространственной переменной, встречающихся в акустике, теории упругости, при математическом моделировании процессов в химических реакторах. Предложен вариант метода функционалов Ляпунова. Установлен достаточный признак экспоненциальной устойчивости в $L_2$-норме в терминах матричных неравенств. Получено приложение к анализу устойчивости стационарных решений краевой задачи такого класса, моделирующей процесс в реакторе с кипящим слоем катализатора при реакции нулевого порядка. Попутно получены условия существования таких решений, предложена конструкция их построения.