Самосопряженные расширения оператора задачи Дирихле в трехмерной области с ребром

С различных позиций исследуются самосопряженные расширения $\mathcal A$ оператора $A$ задачи Дирихле в трехмерной области $\Omega$ с ребром $\Gamma$. Бесконечномерное дефектное подпространство $\operatorname{def}A$ отождествляется с пространством Соболева $H^{-\varkappa}(\Gamma)$ на $\Gamma$, имеющим переменный показатель гладкости $-\varkappa\in(-1,0)$, а самосопряженные расширения – с самосопряженными операторами $\mathcal T$ на подпространствах в $H^{-\varkappa}(\Gamma)$. Краевой задаче в области со “сглаженным” ребром ставится в соответствие конкретное расширение, дающее приближенное решение сингулярно возмущенной задачи с повышенной точностью.