Симметрии уравнений теории мелкой воды на вращающейся плоскости

Рассматривается система нелинейных дифференциальных уравнений, описывающая пространственные движения идеальной несжимаемой жидкости на вращающейся плоскости в приближении мелкой воды, а также более общая система уравнений теории длинных волн, учитывающая сдвиг скорости по глубине. Методами группового анализа вычислены допускаемые моделями 9-мерные алгебры Ли инфинитезимальных операторов. Установлен изоморфизм этих алгебр Ли с известной алгеброй Ли операторов, допускаемых системой уравнений двумерных изэнтропических движений политропного газа с показателем адиабаты $\gamma=2$. Найденные нетривиальные симметрии рассматриваемых моделей позволяют провести групповое размножение решений. При этом класс стационарных решений уравнений вращающейся мелкой воды преобразуется в новый класс периодических по времени решений.