Математическая модель конкурентной борьбы на рынке

Рассматривается математическая модель принятия наилучшего решения фирмой, стремящейся завоевать долю на рынке. Предполагается, что фирма выпускает на рынок свою продукцию в условиях конкуренции, когда аналогичную продукцию поставляет другая фирма. Обе фирмы могут варьировать поставляемые на рынок виды продукции и назначаемые цены на ее различные виды, зная предпочтения потребителей по выбору продукции. При этом обе фирмы стремятся получить максимально возможную прибыль. Математическая формулировка задачи выбора наилучших решений участниками рынка представляет собой задачу двухуровневого математического программирования и сводится к задаче конкурентного размещения предприятий. Для этой задачи предлагается способ вычисления верхней границы оптимального значения ее целевой функции и алгоритм построения приближенного решения. Алгоритм представляет собой процедуру локального подъема относительно окрестности специального вида, начинающегося из некоторого начального приближенного решения, получаемого одновременно с вычислением верхней границы. Приводится числовой пример исследуемой задачи, на котором демонстрируются результаты работы алгоритма.