Индекс Винера для графов произвольного обхвата и их реберных графов

Рассматривается инвариант $W(G)$ простого связного неориентированного графа $G$, равный сумме расстояний между всеми парами его вершин в естественной метрике (индекс Винера). Показано, что для любого $g\ge5$ существуют плоские графы $G$ c длиной наименьшего цикла $g$, для которых выполняется равенство $W(L(G))=W(G)$, где $L(G)$ есть реберный граф для $G$.