Наилучшие в среднем квазиконформные отображения

Наилучшие в среднем квазиконформные отображения ищутся как экстремали функционала, равного интегралу от квадрата искажения конформности, умноженного на специальный вес. Обратное отображение к экстремали является экстремалью этого же функционала. Получены необходимые и достаточные условия эллиптичности по Петровскому системы уравнений Эйлера для экстремали. Доказана однозначная разрешимость в малом граничных задач для этой системы в 2-мерном случае. В общем случае доказана однозначная разрешимость граничных задач для линеаризованной на тождественном отображении системы.