Задача о равновесии пологой оболочки Тимошенко, содержащей сквозную трещину

Исследуется нелинейная задача о равновесии упругой пологой оболочки Тимошенко, содержащей сквозную трещину. На кривой, задающей трещину, налагаются краевые условия вида неравенств. Установлена однозначная разрешимость вариационной постановки нелинейной задачи о равновесии оболочки. Доказано, что при достаточной гладкости решения исходной вариационной формулировке эквивалентна дифференциальная постановка задачи. Выведены краевые условия на внутренней границе, описывающей трещину. В случае нулевого раскрытия трещины доказана локальная бесконечная дифференцируемость функции решения при дополнительных предположениях на функции, задающие кривизны оболочки и внешние нагрузки.