Собственные акустические колебания около тонкостенных препятствий в кольцевом цилиндрическом канале

Проведены аналитические и численные исследования акустических собственных колебаний около тонкостенных препятствий в однородных кольцевых цилиндрических каналах. Собственные акустические колебания описываются задачей Неймана для оператора Лапласа. При помощи теории представлений групп симметрий в пространстве решений показано, что для большого класса тонкостенных препятствий в кольцевых каналах всегда существует чисто точечный спектр, погруженный в непрерывный спектр самосопряженного расширения оператора Лапласа, соответствующего однородной задаче Неймана. Получены зависимости собственных частот от геометрических параметров тонкостенных препятствий в однородном цилиндрическом кольцевом канале. Проведены исследования вида собственных функций. Изучено влияние геометрических характеристик области колебаний на частоты, количество и вид собственных колебаний.