Исследование решений математических моделей эпидемических процессов, обладающих общими структурными свойствами

Представлены уравнения семейства математических моделей, описывающих процесс распространения инфекционных заболеваний среди населения одного или нескольких регионов. Переменными моделей являются численности различных групп населения, вовлеченных в процесс распространения эпидемии (группы восприимчивых, инфицированных, заболевших и т.д. индивидуумов). Скорости изменения численностей групп индивидуумов задаются с помощью абстрактных отображений, учитывающих текущее состояние и предысторию распространения эпидемического процесса. Для анализа решений моделей использованы результаты теории монотонных операторов и свойства $M$-матриц. Получены достаточные условия существования ограниченных решений рассматриваемого семейства моделей и предела этих решений на бесконечности. Приведены результаты исследования решений моделей распространения ВИЧ-инфекции и туберкулеза.