Оптимальное управление размером слоя в задаче о равновесии упругих тел с налегающими областями

Рассматривается задача о равновесии двуслойного упругого тела. Один из слоев содержит трещину. Второй является кругом с центром в одной из вершин трещины. Круглый слой приклеен по своему краю к первому. Показана однозначная разрешимость этой задачи в нелинейной постановке. Также рассмотрена задача оптимального управления. В качестве изменяемого параметра выбран радиус второго слоя $a$. Предполагается, что этот параметр принимает положительные значения из некоторого замкнутого отрезка. Показано существование значения $a$, минимизирующего функционал, который характеризует изменение потенциальной энергии при удлинении трещины, и значения $a$, минимизирующего функционал, который характеризует раскрытие трещины.