Первые интегралы и периодические решения системы со степенными нелинейностями

Рассматривается система обыкновенных дифференциальных уравнений со степенными нелинейностями. Такие системы используются в математической биологии и химической кинетике, а также могут возникать в результате редукции более сложных моделей. Найдены условия на параметры системы, гарантирующие существование первых интегралов, задаваемых комбинациями степенных и логарифмических функций от фазовых переменных. С использованием первых интегралов построены периодические решения трехмерных систем. Приводится целый ряд примеров, иллюстрирующих полученные результаты.