Общее решение двумерной системы статических уравнений Ламе линейной упругости с несимметричной матрицей модулей упругости

Исследуется двумерная система уравнений линейной теории упругости в случае, когда симметричные тензоры напряжений и деформаций связаны несимметричной матрицей модулей упругости или коэффициентов податливости. Линейная связь напряжений и деформаций записана в инвариантной форме, содержащей в двумерном случае три положительных собственных модуля. Используя в пространстве деформаций специальный собственный базис, можно записать определяющие уравнения с помощью симметричной матрицы, т.е. как в случае гиперупругости. Получено представление общего решения двумерных уравнений в смещениях в виде линейной комбинации первых производных от двух функций, удовлетворяющих двум независимым гармоническим уравнениям. Из найденного представления непосредственно следует обобщение представления Колосова–Мусхелишвили смещений и напряжений через две аналитические функции комплексного переменного. Рассмотрены все допустимые значения параметров упругости, в том числе когда система дифференциальных уравнений может быть вырожденной. Приведен пример решения задачи о нагружении постоянными усилиями плоскости с круговым отверстием.