Об аналитических решениях одной специальной краевой задачи для нелинейного уравнения теплопроводности в полярных координатах

Исследуется нелинейное уравнение теплопроводности в случае степенной зависимости коэффициента теплопроводности от температуры. Такое уравнение используется при описании высокотемпературных процессов, процессов фильтрации газов и жидкостей, движения грунтовых вод, миграции популяций и др. Важный класс решений уравнения теплопроводности составляют решения типа тепловых волн, имеющих конечную скорость распространения по холодному фону. Исследуется одна специальная краевая задача, предполагающая наличие решений такого типа. Данные задачи заданы на замкнутой достаточно гладкой кривой с изменяющейся геометрией. Доказана новая теорема существования и единственности аналитического решения задачи.