Метод факторизации для линейных и квазилинейных сингулярно возмущенных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений

Для сингулярно возмущенных линейных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка предложен метод, позволяющий свести решение дифференциальной задачи к решению дискретной (разностной) задачи. Разностные уравнения, являющиеся точным дискретным аналогом дифференциального уравнения второго порядка, строятся методом факторизации. Для вычисления коэффициентов разностных уравнений сформулированы задачи Коши для уравнений первого порядка. При этом нелинейные уравнения (Риккати) с малым параметром решаются асимптотическими методами, а решение линейных уравнений сводится к вычислению квадратур. Решение квазилинейных уравнений вычисляется с помощью неявного релаксационного метода. При этом на каждом итерационном шаге решение линеаризированной краевой задачи сводится к решению дискретной задачи, аналогично предыдущему. Метод протестирован на решениях задачи Лагерстрома-Коула. Ключевые слова: метод факторизации, асимптотические методы, метод релаксации.