Сходимость метода конечных элементов для осесимметричной задачи магнитостатики

Рассматривается задача расчета стационарных магнитных линейных осесимметричных полей в неоднородных средах. В отличие от традиционных формулировок задачи в терминах азимутальной компоненты векторного потенциала или функции потока магнитного поля, в данной работе предложено сведение задачи к иной искомой функции, удовлетворяющей более удобному для исследования уравнению. Основная особенность поставленной задачи состоит в ее вырождении на оси симметрии, что требует при исследовании задачи привлечения соответствующих пространств с весом. Для метода конечных элементов с использованием кусочно-линейных элементов доказана сходимость приближенного решения к точному с оценкой погрешности не хуже, чем в случае эллиптического уравнения без вырождения.