RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Сибирский журнал вычислительной математики // Архив

Сиб. журн. вычисл. матем., 2006, том 9, номер 4, страницы 403–421 (Mi sjvm131)

Preconditioning by multilevel methods with locally modified grids

[Методы многоуровневого переобуславливания на локально модифицированных сетках]

M. Junga, A. M. Matsokinb, S. V. Nepomnyaschikhb, Yu. A. Tkachovb

a Fachbereich Informatik/Mathematik, Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden (FH), Germany
b Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics (Computing Center), Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences

Аннотация: В статье рассматриваются системы сеточных уравнений, аппроксимирующих эллиптические краевые задачи на локально модифицированных сетках. Предлагаются правила сдвига приграничных узлов равномерной триангуляции области для построения новой триангуляции, аппроксимирующей границу области со вторым порядком точности. Локально модифицированная сетка обладает следующими свойствами: она имеет регулярную структуру, процесс генерации сетки быстр, такая конструкция позволяет использовать многоуровневые переобусловливатели (аналогичные BPX методу). Предлагаемые итерационные методы решения сеточных эллиптических краевых задач основаны на двух подходах: методе фиктивного пространства, т.е. сведении исходной задачи к задаче во вспомогательном (фиктивном) пространстве и многоуровневом методе декомпозиции, т.е. построении переобусловливателей на основе разложений функций на иерархических сетках. Скорость сходимости итерационного процесса с соответствующим переобусловливателем не зависит от шага сетки. Построение сетки и переобусловливающего оператора для трехмерного случая осуществляется аналогичным образом.

Ключевые слова: эллиптические краевые задачи, генерация сетки, метод конечных элементов.

MSC: 65F30, 65N50, 65N55

Статья поступила: 26.02.2006

Язык публикации: английский



© МИАН, 2024