Symmetric-rank-one multi-step quasi-Newton implicit update algorithms

Неявные многошаговые квазиньютоновские методы, предложенные в [1], используют аппроксимацию гессиана для вычисления на каждой итерации параметров, необходимых для интерполяции. Чтобы упростить вычисление матрично-векторных произведений, необходимых для данного подхода, были предложены аппроксимации на основе уравнения Секанта. Исходя из работы [2], для преодоления этой трудности был предложен другой подход, при котором стандартные одношаговые квазиньютоновские обновления заменялись на последовательных итерациях на двухшаговые, так что можно было обойтись без этих аппроксимаций. Последние исследования показали, что величины, необходимые для вычисления выше указанных параметров, можно точно получить рекуррентно, так что метод альтернирования более не является единственным. В данной работе рассматривается вывод новых рекуррентностей для методов неявного обновления на основе известной симметричной формулы ранга один. Представлены результаты ряда численных экспериментов для сравнения и оценки развитых здесь методов.