Численный метод решения интегральных уравнений Вольтерра со слабой сингулярностью

В работе предложен новый метод численного решения линейных уравнений Вольтерра высокой точности, основанный на аппроксимации интегралов квадратурами, не зависящими от значений ядра интегрального оператора. Данный подход позволяет численно решать интегральные уравнения с особенностями, в частности, с ядрами, обладающими слабой сингулярностью. Идея метода состоит в представлении искомой функции по формуле Тейлора и использовании моментов от ядра в точках подсеточного разбиения для нахождения матрицы квадратурных коэффициентов.
Исследована зависимость константы аппроксимации в выражении для погрешности решения от числа точек подсеточного разбиения и показано ее экспоненциальное убывание. Найдена оценка погрешности решения для задачи с возмущениями ядра и правой части. Доказана теорема сходимости для уравнений Вольтерра второго рода.