О сходимости смешанного вариационно-сеточного метода

Рассматривается вариационно-сеточный метод, связанный со смешанным вариационным принципом и с аппроксимацией точного решения ортогональными финитными функциями. Эти функции отличаются от других ортогональных финитных функций простотой структуры и симметрией и поэтому упрощают алгоритм метода. Исследуется сходимость приближенных решений в задаче математической физики и в плоской задаче теории упругости. Устанавливаются оценки скорости их сходимости. Ортогональные финитные базисные функции определяют структуру системы сеточных уравнений вариационно-сеточного метода, которая допускает исключение части неизвестных узловых величин. Это делает возможным использование классической методики исследования сходимости разностных схем и устраняет основной недостаток смешанных вариационно-сеточных методов, который связан с увеличенным числом узловых неизвестных по сравнению с методами, основанными на вариационных принципах для выпуклых функционалов. При этом сохраняются все достоинства смешанных методов, порожденные независимой аппроксимацией неизвестных функций и их производных.