О квадратурных формулах, наилучших в гильбертовом пространстве с воспроизводящим ядром

Рассматриваются квадратурные формулы со свободными узлами, наилучшие в некотором гильбертовом пространстве с воспроизводящим ядром. Показано, что они одновременно являются оптимальными среди формул с теми же узлами, содержащих производные по направлению. Для доказательства определяется градиент нормы погрешности формулы с оптимальными весами как функция узлов.