О дифференциально обусловленном генерировании функций на базе степенных потенциалов

Введено понятие сильной линейной независимости функций многих вещественных переменных. Изучена многопараметрическая система степенных потенциалов (с произвольными показателями) и их частных производных всех порядков. Для этой системы доказана линейная независимость в сильном смысле. Поставлена задача генерирования функции многих переменных, удовлетворяющей различным дифференциальным условиям в конечном числе хаотически разбросанных точек. Исследован геометрический аспект задачи и намечен путь ее решения с использованием степенных потенциалов в качестве базисных функций.