О выборе касательных при интерполяции плоских кривых

Рассмотрена задача проведения плоской кривой по заданным опорным точкам. В методах построения кривых, основанных на кусочно-эрмитовой интерполяции полиномами третьей степени (подходы Фергюссона и Безье), важное значение имеет выбор касательных векторов в опорных точках. В работе предложены два метода для выбора касательных, представляющих, в некотором смысле, экстремальные варианты интерполяции. Выпуклые комбинации этих вариантов дают многопараметрическое семейство интерполяционных кривых, среди которых выделено однопараметрическое семейство, параметр которого влияет на визуальную гладкость и кривизну в равной степени на всех кусках кривой. На основании численных экспериментов выяснены пределы изменения параметра, при которых обеспечивается естественность изменения кривой и достаточная визуальная гладкость при интерактивном управлении опорными точками.