Сильная линейная независимость дифференциальных образов потенциалов Гаусса

Согласно теореме Дж. Мэрхьюбера единственность обобщенного интерполяционного полинома может быть обеспечена лишь на одномерных компактах. В данной статье предпринята попытка преодоления этого ограничения посредством вероятностной интерпретации понятия разрешимости. С этой точки зрения изучена многопараметрическая система потенциалов Гаусса. Доказана сильная линейная независимость элементов этой системы и их образов от воздействия линейным дифференциальным оператором с постоянными коэффициентами. Исследована задача дифференциально обусловленного генерирования вещественно-аналитической функции многих переменных линейным комбинированием гауссовых потенциалов.