Численное решение нелинейных задач о деформировании упругих оболочек вращения в собственных состояниях

Численно решаются квазистатические задачи по осесимметричному деформированию оболочек вращения из упругого материала с учетом геометрической нелинейности. Особое внимание уделяется определению собственных состояний оболочек, соответствующих нетривиальному решению однородной задачи, сформулированной в скоростях. Используется подход Рикса–Вемпнера, в котором параметр интенсивности внешней нагрузки вводится в число неизвестных. Исходная нелинейная задача по определению собственных значений и соответствующих им собственных векторов сводится к линеаризованной (обобщенной) задаче на собственные значения. Разработанный алгоритм решения задач о деформировании оболочек в окрестности собственных состояний апробируется на решении задачи о деформировании продольно сжатой шарнирно опертой круговой цилиндрической оболочки. Численные решения сравниваются с аналитическими. Выяснено, что поведение решения этой задачи в окрестности собственного состояния чувствительно к возмущениям геометрических параметров оболочки при наличии плотного спектра собственных значений.