The use of singular functions in the $h$-$p$ version of the finite element method for a Dirichlet problem with degeneration of the input data

Рассматривается задача Дирихле для несамосопряженного эллиптического уравнения второго порядка с сильной сингулярностью решения, вызванной согласованным вырождением исходных данных в точках границы двумерной области. Для аппроксимации поставленной задачи используется $h$-$p$ версия метода конечных элементов. Введено конечноэлементное пространство с сингулярным базисом, зависящим от того класса, которому принадлежит решение задачи. Установлена экспоненциальная скорость сходимости метода в норме весового пространства С. Л. Соболева.