Метод неполной факторизации в сочетании с быстрым преобразованием Фурье решения сеточных эллиптических задач с различными типами краевых условий

Для матрицы системы линейных алгебраических уравнений, соответствующей разностному аналогу Пуассона на прямоугольной сетке в сеточной области с криволинейной границей с $N$ узлами, построен спектрально эквивалентный предобуславливатель типа неполной блочной факторизации, обращение которого осуществляется с помощью быстрого преобразования Фурье за $O(N\ln N)$ арифметических операций. В случае первой краевой задачи для отыскания решения исходной СЛАУ необходим также внешний итерационный процесс, скорость сходимости которого не зависит от сетки. Если же на нижней части границы заданы краевые условия второго рода, а в остальных граничных узлах – первого, то такого процесса не требуется. Основные результаты доказаны в предположении, что сеточная область является трапецией с прямолинейными основаниями и кусочно-гладкими боковыми сторонами.