О контроле глобальной ошибки в неявных гнездовых методах Рунге–Кутты гауссовского типа

Исследуется автоматический контроль глобальной ошибки в классе неявных гнездовых методов Рунге–Кутты, построенный на основе комбинированного управления размером шага и порядком, разработанного Куликовым и Хрусталевой для неявных экстраполяционных схем в 2008 г. Особое внимание уделено вопросам эффективности вычислений, так как неявная экстраполяция, базирующаяся на неявных многостадийных схемах Рунге–Кутты высокого порядка, может быть затратной. Отдельное место отводится методике вычисления и контроля глобальной ошибки численного решения с целью достижения заданной пользователем точности вычислений (без учета ошибок округления) в автоматическом режиме. Все теоретические результаты статьи подкреплены вычислительными экспериментами на тестовых задачах.