Нижние границы для собственных значений и постобработка неконформным методом конечных элементов (МКЭ) интегрального типа

В данной статье мы анализируем некоторые аппроксимационные свойства неконформного кусочно-линейного конечного элемента с интегральными степенями свободы. Неконформный метод конечных элементов (МКЭ) применяется к задачам собственных значений (ЗСЗ) второго порядка. Мы доказываем, что собственные значения, вычисленные посредством данного элемента, меньше точных значений, если размер сетки достаточно мал. Рассматривается случай, когда ЗСЗ определяется на невыпуклой области.
Для эллиптической задачи второго порядка устанавливается скорость сверхсходимости путем введения нестандартных интерполированных элементов на основе линейного элемента интегрального типа. Также предлагается и анализируется простой метод постобработки в применении к ЗСЗ второго порядка.
И, наконец, обсуждаются некоторые вычислительные аспекты и приводятся численные примеры.