О компактных аппроксимациях дивергентных дифференциальных уравнений

Для дивергентных дифференциальных уравнений предлагается метод построения компактных разностных схем, имеющих произвольно заданный порядок аппроксимации на шаблонах общего вида. Показано, что в основе построения таких схем для уравнений в частных производных лежат специальные компактные схемы, аппроксимирующие обыкновенные дифференциальные уравнения, зависящие от нескольких независимых функций. Получены необходимые и достаточные условия на коэффициенты этих схем, при которых они имеют заданный порядок аппроксимации. Приведены примеры восстановления по этим схемам компактных разностных схем, аппроксимирующих дивергентные уравнения в частных производных. Показано, что построенные таким образом компактные разностные схемы имеют одинаковые порядки как классической аппроксимации на гладких решениях, так и слабой аппроксимации на разрывных решениях.