Оценки ошибки и сверхсходимость полудискретных смешанных методов для задач оптимального управления, описываемых гиперболическими уравнениями

В данной статье мы исследуем оценки $L^\infty(L_2)$-ошибки и сверхсходимость полудискретных смешанных методов конечных элементов для квадратичных задач оптимального управления, описываемых линейными гиперболическими уравнениями. Состояние и сопряженное состояние дискретизируются при помощи смешанных конечноэлементных пространств Равьяра–Тома порядка $k$, а управление аппроксимируется кусочными многочленами порядка $k$ ($k\ge0$). Получены оценки ошибки для аппроксимации как состояния, так и управления. Кроме того, мы представляем анализ сверхсходимости для смешанной конечноэлементной аппроксимации задач оптимального управления.