О численном решении обратной задачи термоакустики

Рассмотрена обратная задача определения начального условия в начально-краевой задаче для волнового уравнения по дополнительной информации о решении прямой начально-краевой задачи, измеренной на границе исследуемой области. Основная цель работы – построение численного алгоритма решения обратной задачи на основе метода простой итерации (МПИ) и исследование разрешающей способности обратной задачи в зависимости от количества и местоположения точек измерения дополнительной информации. Рассмотрены три двумерных постановки. Приведены результаты численных расчетов. Показано, что МПИ на каждом шаге итерации уменьшает значение целевого функционала, однако в силу некорректности обратной задачи разность между точным и приближенным решением обратной задачи сначала убывает, а затем начинает монотонно возрастать. Это обстоятельство отражает регуляризирующие свойства МПИ, в котором роль параметра регуляризации играет номер итерации.